카프리카 루틴과 카프리카 상수

카프리카 루틴과 카프리카 상수

조금 깊은 수학의 세계에서는 독특한 것들이 많이 있습니다. 그리고 일부 숫자를 이용한 마술 중에서는 이러한 수학의 원리를 이용한 마술이 있기도 하지요. 카프리카 상수 역시도, 잘 사용하게 된다면 마술에서 사용할 수 있을 법한 원리이기도 합니다.

그런데, 그 계산과정이 대중적인 마술로 활용하기에는 조금 복잡한 편이라고 할 수 있는지라 대중적인 마술에서 사용하기는 힘들 수도 있지요.

"카프리카 상수(KAPREKAR CONSTANT)와 루틴"

카프리카 상수와 루틴은 1949년 인도의 수학자인 "D.R. 카프리카"가 발견한 숫자입니다. 숫자에 어떠한 공식을 반복해서 적용하면, 같은 결괏값이 나오는 것을 볼 수 있는데요. 이렇게 반복해서 하는 것을 두고 "카프리카 루틴(KAPREKAR ROUTINE)이라고 하지요.

카프리카 상수를 얻기 위해서 적용되는 루틴을 정리해보면 아래와 같은데요. 아래와 같은 과정을 반복하면 7번 이내로 "6174"라는 숫자를 얻게 된다고 하지요. 이것이 바로 "카프리카 상수"인 것입니다.

1. 숫자 하나로만 이루어지지 않은 4자리 숫자를 정한다. (예: 1000은 인정하되, 1111은 인정하지 않는다.) 첫자리에 0이 와도 무방하다.

2. 이 숫자를 크기 순으로 배열하여 두 수를 만든다. 하나는 큰 순, 하나는 작은 순으로 배열한다.

3. 큰 쪽에서 작은 쪽을 빼준다. 이때 나온 0은 유지한다.

4. 이 과정을 반복하면 7번 이내로 6174가 나온다. (6174로 이 과정을 반복하면 다시 6174가 나온다.)

이렇게 위와 같은 공식을 적용하면 항상 "6174"라는 숫자가 나오는 것을 볼 수 있답니다. 이것이 바로 "카프리카 상수"인 것이지요.

"카프리카 상수 적용의 예"

예를 들어서 4371이라는 숫자로 이 과정을 적용해보면 아래와 같은 결과를 얻어볼 수 있답니다.

1. 7431 - 1347 = 6084

2. 8640 - 0468 = 8172

3. 8721 - 1278 = 7443

4. 7443 - 3447 = 3996

5. 9963 - 3699 = 6264

6. 6642 - 2466 = 4176

7. 7641 - 1467 = 6174

이렇게 위의 공식을 반복 적용하면 7번 이내의 시도 안에서 6174라는 결괏값을 얻어낼 수 있답니다. 이는 숫자 하나로만 이루어진 4자리 숫자가 아니라면, 모든 숫자는 카프리카 상수 6174에 도달할 수 있다고 합니다. 여기까지, "카프리카 상수"에 대해서 한 번 이야기를 나누어 보았습니다.